Question

【題目】已知函數f（x）= ．
（1）求f（x）的極值；
（2）試比較20162017與20172016的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= 的定義域是（0，+∞），

f′（x）= = ，

令f′（x）＞0，解得：x＜e，令f′（x）＜0，解得：x＞e，

∴f（x）在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，

∴f（x）極大值=f（e）= ，無極小值；

（2）解：∵f（x）在（ ，+∞）遞減，

∴ ＞ ，

∴2017ln2016＞2016ln2017，

∴20162017＞20172016．

【解析】（1）求出f（x）的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間，從而求出函數的極值即可；（2）根據函數的單調性判斷即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的極值與導數的相關知識，掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．