【題目】如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點，ACBC,且AC=BC.

(1)求證：AM平面EBC；

(2)求直線AB與平面EBC所成角的大小，

(3)求二面角A-BE-C的大小.

【答案】（1）見解析（2）30°（3）60°

【解析】

(1)以點A為原點，以過A點平行于BC的直線為x軸，分別以直線AC和AE為y軸和z軸，建立空間直角坐標系A-xyz,利用向量法能證明平面(2)求出平面EBC的法向量，利用線面角公式求解(3)求平面EAB的法向量，根據(jù)向量法求出二面角A-BE-C的大小.

（1）如圖所示：

建立空間直角坐標系A-xy，設，

則

所以

∴，，∴，.

∴平面.

（2）∵平面，∴為平面的一個法向量，

∵，∴，∴，

∴直線與平面所成的角的大小為30°.

（3）面的法向量為，面的法向量為，

∴

故二面角的大小為60°

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|，x∈[﹣3，3]．若f（x）的最大值是0，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】為了解人們對城市治安狀況的滿意度，某部門對城市部分居民的“安全感”進行調查，在調查過程中讓每個居民客觀地對自己目前生活城市的安全感進行評分，并把所得分作為“安全感指數(shù)”，即用區(qū)間[0，100]內的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近100表示安全感越高．現(xiàn)隨機對該地區(qū)的男、女居民各500人進行了調查，調查數(shù)據(jù)如表所示：

安全感指數(shù)

[0，20）

[20，40）

[40，60）

[60，80）

[80，100]

男居民人數(shù)

8

16

226

131

119

女居民人數(shù)

12

14

174

122

178

根據(jù)表格，解答下面的問題：
（Ⅰ）估算該地區(qū)居民安全感指數(shù)的平均值；
（Ⅱ）如果居民安全感指數(shù)不小于60，則認為其安全感好．為了進一步了解居民的安全感，調查組又在該地區(qū)隨機抽取3對夫妻進行調查，用X表示他們之中安全感好的夫妻（夫妻二人都感到安全）的對數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+x﹣lnx，（a＞0）． （Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設f（x）極值點為x0 ， 若存在x1 ， x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ， 使f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞2x0 ．

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【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為，點是坐標平面內一點，且， （為坐標原點）.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過該點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過棱PC的中點E，作EF⊥PB交PB于點F，連接DE，DF，BD，BE．
（1）證明：PB⊥平面DEF．試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；
（2）若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為 ，求 的值．

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【題目】神舟五號飛船成功完成了第一次載人航天飛行，實現(xiàn)了中國人民的航天夢想，某段時間飛船在太空中運行的軌道是一個橢圓，地球在橢圓的一個焦點上，如圖所示，假設航天員到地球最近距離為d1 ， 到地球最遠距離為d2 ， 地球的半徑為R，我們想象存在一個鏡像地球，其中心在神舟飛船運行軌道的另外一個焦點上，上面住著一個神仙發(fā)射某種神秘信號需要飛行中的航天員中轉后地球人才能接收到，則神秘信號傳導的最短距離為（ ）
A.d1+d2+R
B.d2﹣d1+2R
C.d2+d1﹣2R
D.d1+d2

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|3x﹣1|﹣2|x|+2．
（1）解不等式：f（x）＜10；
（2）若對任意的實數(shù)x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一個零點是 ， 是y=f（x）的圖象的一條對稱軸，則ω取最小值時，f（x）的單調增區(qū)間是（ ）
A.
B.
C.
D.

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