設直線l：3x＋4y＋m＝0與圓x2＋y2＋x－2y＝0相交于P，Q兩點，O為坐標原點．若OP⊥OQ，求實數(shù)m的值．

答案：
解析：

　　解：如圖，因為圓x2＋y2＋x－2y＝0過原點，且OP⊥OQ，

　　所以PQ是圓的直徑，所以圓心的坐標M在直線3x＋4y＋m＝0上，

　　所以3×＋4×1＋m＝0．

　　解得m＝－．

　　點評：解決本題若不能充分利用一系列的幾何條件：該圓過原點，且OP⊥OQ，PQ是圓的直徑，圓心在直線3x＋4y＋m＝0上，而是設兩交點的坐標分別為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，聯(lián)立方程組，再由OP⊥OQ求m的值，將會增加運算量(第二種解法將在下一節(jié)講解)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設圓C：x2+y2=25，直線l：3x-4y-10=0，則圓C上到直線l的距離為3的點共有
3
3
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M過兩點C（1，-1），D （-1，1），且圓心M在x+y-2=0上
（1）求圓M的方程  
（2）設P是直線l：3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積S的最小值 
（3）當S取最小值時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜率為k（k≠0）的直線l過拋物線C：y2=4x的焦點F且交拋物線于A、B兩點．設線段AB的中點為M．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）若-2＜k＜-1時，點M到直線l'：3x+4y-m=0（m為常數(shù)，m＜
1
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）的距離總不小于
1
5
，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線頂點在原點，焦點在y軸負半軸上，M為拋物線上任一點，若點M到直線l：3x+4y-14=0的距離的最小值為1，求此拋物線的標準方程．

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