精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,則
1
x
+
1
y
的最小值是
 
考點:基本不等式在最值問題中的應用,對數的運算性質
專題:函數的性質及應用
分析:由對數的運算性質,lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=(x+3y)lg2,結合題意可得,x+3y=1;再利用1的代換結合基本不等式求解即可.
解答: 解:lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=(x+3y)lg2,
又由lg2x+lg8y=lg2,
則x+3y=1,
進而由基本不等式的性質可得,
1
x
+
1
y
=(x+3y)(
1
x
+
1
y
)=4+
3y
x
+
x
y
≥4+2
3

當且僅當x=
3
y時取等號,
故答案為:4+2
3
點評:本題考查基本不等式的性質與對數的運算,注意基本不等式常見的變形形式與運用,如本題中,1的代換.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥A1C,D為AB的中點,且AB=4,AC=BC=3.
(1)求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值;
(2)求四面體CDA1B1與直三棱柱ABC-A1B1C1的體積比.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

某商店試銷某種商品20天,獲得如表數據:
日銷售量(件)0123
頻數1685
試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變),設某天開始營業(yè)時有該商品3件,當天營業(yè)結束后檢查存貨,若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件,則當天進貨補充至3件,否則不進貨,將頻率視為概率.
(Ⅰ)設每銷售一件該商品獲利1000元,某天銷售該商品獲利情況如表,完成表,并求試銷期間日平均獲利數;
日獲利(元)0100020003000
頻率
(Ⅱ)求第二天開始營業(yè)時該商品的件數為3件的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=aex+
1
2
x2+bx,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線為y-1=0.
(1)求f(x)的解析式及單調區(qū)間;
(2)若f(x)≥
1
2
x2+x+m,求m的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=a(x-
1
x
)-2lnx(a∈R).
(1)當-1<a<1時,求函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)設函數g(x)=-
a
x
,若至少存在一個x0∈[1,4],使得f(x0)>g(x0)成立,求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

設A是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)在第一象限內的點,F(xiàn)為其右焦點,點A關于原點O的對稱點為B,若AF⊥BF,設∠ABF=α,且α∈[
π
12
π
6
],則雙曲線離心率的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

定義:e=cosθ+isinθ,其中i是虛數單位,θ∈R,且實數指數冪的運算性質對都e適應.若x=C
 
0
3
cos3
π
12
-C
 
2
3
cos
π
12
sin2
π
12
,y=C
 
1
3
cos2
π
12
sin
π
12
-C
 
3
3
sin3
π
12
,則x+yi
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

以點(0,0)為圓心,r為半徑的圓的曲線方程為x2+y2=r2.類比推出:以點(0,0,0)為球心,r為半徑的球面的方程為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

不等關系有下列基本性質:
①a>b,b>c⇒a>c;
②a>b⇒a+c>b+c;
③a>b>0,c>d>0⇒ac>bd;
④a>b>0⇒an>bn
我們用記號“|”表示兩個正整數間的整除關系,如3|12表示3整除12.試類比課本中不等關系的基本性質,寫出整除關系的兩個性質.①
 
;②
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案