某種汽車，購(gòu)車費(fèi)用是10萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.9萬(wàn)元，年維修費(fèi)第一年是0.2萬(wàn)元，以后逐年遞增0.2萬(wàn)元．問(wèn)這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最少？

答案：汽車使用10年時(shí)年平均費(fèi)用最少
解析：

設(shè)使用x年平均費(fèi)用最少．

由于“年維修費(fèi)第一年是0.2萬(wàn)元，以后逐年遞增0.2萬(wàn)元”，可知汽車每年維修費(fèi)構(gòu)成以0.2萬(wàn)元為首項(xiàng)，0.2萬(wàn)元為公差的等差數(shù)列．

因此，汽車使用x年總的維修費(fèi)用為萬(wàn)元．

設(shè)汽車的年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元，則有

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，y取最小值．

答：汽車使用10年時(shí)年平均費(fèi)用最少．


提示：

每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)等是一個(gè)定數(shù)，關(guān)鍵是每年的維修費(fèi)逐年遞增，構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，只需求出x年的總費(fèi)用(包括購(gòu)車費(fèi))除以x年，即為平均費(fèi)用y．列出函數(shù)關(guān)系式，再求解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種汽車，購(gòu)車費(fèi)用是12萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.88萬(wàn)元，年維修費(fèi)用第一年是0.24萬(wàn)元，以后每年遞增0.24萬(wàn)元，問(wèn)這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最少？(提示：年平均費(fèi)用=
總費(fèi)用年份數(shù)
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種汽車的購(gòu)車費(fèi)用是10萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.9萬(wàn)元，年維修費(fèi)用第一年是0.2萬(wàn)元，第二年是0.4萬(wàn)元，第三年是0.6萬(wàn)元，…，以后逐年遞增0.2萬(wàn)元．汽車的購(gòu)車費(fèi)用、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)、維修費(fèi)用的和平均攤到每一年的費(fèi)用叫做年平均費(fèi)用．設(shè)這種汽車使用x（x∈N*）年的維修費(fèi)用為g（x），年平均費(fèi)用為f（x）．
（1）求出函數(shù)g（x），f（x）的解析式；
（2）這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最小？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種汽車，購(gòu)車費(fèi)用是10萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽車費(fèi)約為0.9萬(wàn)元，年維修費(fèi)第一年是0.2萬(wàn)元，以后逐年遞增0.2萬(wàn)元，問(wèn)這種汽車使用多少年時(shí)，它的平均費(fèi)用最少？

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（12分）某種汽車的購(gòu)車費(fèi)用是10萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬(wàn)元，年維修費(fèi)用第一年是萬(wàn)元，以后逐年遞增萬(wàn)元。問(wèn)這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最小？最小值是多少？

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