已知函數(shù)f(x)＝mx－，g(x)＝2lnx．

(Ⅰ)當(dāng)m＝2時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)m＝1時，證明方程f(x)＝g(x)有且僅有一個實數(shù)根；

(Ⅲ)若xÎ (1，e]時，不等式f(x)－g(x)＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)m＝2時，f(x)＝2x－，(x)＝2＋，(1)＝4　　1分

　　切點坐標(biāo)為(1，0)，∴切線方程為y＝4x－4　　2分

　　(2)m＝1時，令h(x)＝f(x)－g(x)＝x－－2lnx，則(x)＝1＋－＝≥0

　　∴h(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)　　4分

　　又h(e)·h()＝－(－e＋2)2＜0，∴h(x)在(，e)上有且只有一個零點　　5分

　　∴方程有且僅有一個實數(shù)根　　6分

　　(或說明h(1)＝0也可以)

　　(3)由題意知，mx－－2lnx＜2恒成立，即m(x2－1)＜2x＋2xlnx恒成立，∵x2－1＞0

　　則當(dāng)xÎ (1，e]時，m＜恒成立　　7分

　　令G(x)＝，當(dāng)xÎ (1，e]時，(x)＝＜0　　9分

　　則G(x)在xÎ (1，e]時遞減，∴G(x)在xÎ (1，e]時的最小值為G(e)＝　　11分

　　則m的取值范圍是(－∞，]　　12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]．

（1）求m的值；

（2）若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求證：a＋2b＋3c≥9.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝ax－lnx.若對任意的x1∈[，2]，總存在唯一的x2∈[，e](e為自然對數(shù)的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年寧夏高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝m·2x＋t的圖象經(jīng)過點A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，n∈N*.

(1)求Sn及an；

(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝6nan－n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝m·2x＋t的圖象經(jīng)過點A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，n∈N*.

(1)求Sn及an；

(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝6nan－n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省南昌市2011-2012學(xué)年高三下學(xué)期第一次模擬測試卷（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 

已知函數(shù)f(x)＝(m，n∈R)在x＝1處取到極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝ax－lnx.若對任意的x1∈[，2]，總存在唯一的x2∈[，e](e為自然對數(shù)的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

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