（本小題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，己知點 ，C， D分別為線段OA， OB上的動點，且滿足AC=BD.

（1）若AC=4，求直線CD的方程;

（2）證明： OCD的外接圓恒過定點（異于原點O）.

（1）（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）求直線CD的方程，只需確定C，D坐標即可：，，直線的斜率，直線的方程為．（2）證明動圓過定點，關鍵在于表示出圓的方程，本題適宜設圓的一般式：設，則D，從而解之得,,整理得，所以△的外接圓恒過定點為．

試題解析：（1）因為，所以， 1分

又因為，所以，所以， 3分

由，得， 4分

所以直線的斜率， 5分

所以直線的方程為，即． 6分

（2）設，則． 7分

則，

因為，所以，

所以點的坐標為 8分

又設的外接圓的方程為，

則有 10分

解之得,,

所以的外接圓的方程為， 12分

整理得，

令，所以（舍）或

所以△的外接圓恒過定點為． 14分

考點：直線與圓方程

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