【題目】已知定義在上的函數
.
(1)當時,解不等式
;
(2)若對任意
恒成立,求
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1) ,則臨界點為
,分別討論
,
,
,去掉絕對值號,即可求解.
(2) 當時可知
對任意
恒成立;當
時, 通過討論
的不同取值
,
,
去掉絕對值號,求出
的最小值,從而可求
的取值范圍.
解:(1)當時,
.
當時,原不等式可化為
,解得
.結合
得,此時
.
當時,原不等式可化為
,解得
,結合
得,此時
不存在.
當時,原不等式可化為
,解得
,結合
得,此時
.
綜上,原不等式的解集為.
(2)由于對任意
恒成立,故當
時
不等式對任意
恒成立,此時
.
當,即
或
時,由于
,記
下面對分三種情況討論.
當時,
,
在區(qū)間
內單調遞減.
當時,
,
在區(qū)間
內單調遞增.
當時,
,
在區(qū)間
內單調遞增.
綜上,可得.要使得
對任意
恒成立,只需
即,得
.結合
或
,得
.
綜上,的取值范圍為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,曲線的極坐標方程為
.現以極點
為原點,極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系,直線
的參數方程為
(
為參數).
(1)求曲線的直角坐標系方程和直線
的普通方程;
(2)點在曲線
上,且到直線
的距離為
,求符合條件的
點的直角坐標.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數為定義域R上的奇函數,且在R上是單調遞增函數,函數
,數列
為等差數列,且公差不為0,若
,則
( )
A. 45B. 15C. 10D. 0
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點,且與直線l:
相切.
(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;
(2)過F作斜率為的直線m與C交于兩點A,B,過A,B分別作C的切線,兩切線交點為P,證明:點P始終在直線l上且
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程是
,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設曲線交于點
,曲線
與
軸交于點
,求線段
的中點到點
的距離.
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