已知，如圖所示，點L、M、N分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的點，且，，，若．求證：l=m=n．

答案：略
解析：

證明：設(shè)，為基底．由已知得，，

∵，

∴，

∴①

，②

，③

將①②③代入，得(l－n)a＋(m－n)b=0．∴l=m=n．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點N在圓x2+y2=4上運動，DN⊥x軸，點M在DN的延長線上，且
DM
=λ
DN
（λ＞0）．
（1）求點M的軌跡方程，并求當(dāng)λ為何值時M的軌跡表示焦點在x軸上的橢圓；
（2）當(dāng)λ=
1
2
時，（1）所得曲線記為C，已知直線l：
x
2
+y=1，P是l上的動點，射線OP（O為坐標(biāo)原點）交曲線C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|2，求點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

已知，如圖所示，點L、M、N分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的點，且，，，若．求證：l=m=n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市模擬題 題型：解答題

已知F是拋物線y2=4x的焦點，Q是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點，直線l經(jīng)過點Q，
(1)若直線l與拋物線恰有一個交點，求l的方程；
(2)如圖所示，直線l與拋物線交于A、B兩點，
①記直線FA、FB的斜率分別為k1、k2，求k1+k2的值；
②若線段AB上一點R滿足，求點R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市實驗中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，點N在圓x2+y2=4上運動，DN⊥x軸，點M在DN的延長線上，且（λ＞0）．
（1）求點M的軌跡方程，并求當(dāng)λ為何值時M的軌跡表示焦點在x軸上的橢圓；
（2）當(dāng)時，（1）所得曲線記為C，已知直線，P是l上的動點，射線OP（O為坐標(biāo)原點）交曲線C于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|2，求點Q的軌跡方程．

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