（本題滿分16分）數(shù)列的前項和記為，且滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求和；

（3）設有項的數(shù)列是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，并且滿足：

．

問數(shù)列最多有幾項？并求這些項的和．

 

【答案】

（1）（2）（3）數(shù)列最多有9項，和為63.

【解析】

試題分析：（1）由得，

相減得，即．

又，得，

數(shù)列是以1為首項2為公比的等比數(shù)列，

．                                                          ……5分

（2）由（1）知．

.                                            ……10分

（3）由已知得．

又是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，

．上式化為．                           ……12分

又，消得．

，由于，

，時，的最大值為9.

此時數(shù)列的所有項的和為.                        ……16分

考點：本小題主要考查由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式，以及公式法、分組法等求數(shù)列的前n項的和，考查學生轉(zhuǎn)化問題的能力和運算求解能力.

點評：由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式有累加、累乘和構(gòu)造新數(shù)列法，求數(shù)列的前n項和有公式法、分組法、錯位相減法和裂項相消法等.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省范集中學高一下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分16分）
設數(shù)列滿足，令.
⑴試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并說明理由；
⑵若，求前項的和；
⑶是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列？

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市寶應縣高三下學期期初測試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）已知數(shù)列中,, 為實常數(shù)）,前項和恒為正值，且當時,.

⑴ 求證:數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵ 設與的等差中項為,比較與的大��；

⑶ 設是給定的正整數(shù)，.現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項數(shù)為有窮數(shù)列：

當時，；

當時，.

求數(shù)列的前項和.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高二秋學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分16分）已知數(shù)列中，，，其前項和滿足 （）．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設（），試確定非零整數(shù)的值，使得對任意，都有成立．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市長寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學文 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）

設數(shù)列中，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”。

（1）設數(shù)列為“凸數(shù)列”，若，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出該6項之和；

（2）在“凸數(shù)列”中，求證：；

（3）設，若數(shù)列為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2010項和。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高一下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分16分）

設數(shù)列滿足，令.

⑴試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并說明理由；

⑵若，求前項的和；

⑶是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列？


 

 

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