（本題滿(mǎn)分16分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為，且滿(mǎn)足．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求和；

（3）設(shè)有項(xiàng)的數(shù)列是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，并且滿(mǎn)足：

．

問(wèn)數(shù)列最多有幾項(xiàng)？并求這些項(xiàng)的和．

 

【答案】

（1）（2）（3）數(shù)列最多有9項(xiàng)，和為63.

【解析】

試題分析：（1）由得，

相減得，即．

又，得，

數(shù)列是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，

．                                                          ……5分

（2）由（1）知．

.                                            ……10分

（3）由已知得．

又是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，

．上式化為．                           ……12分

又，消得．

，由于，

，時(shí)，的最大值為9.

此時(shí)數(shù)列的所有項(xiàng)的和為.                        ……16分

考點(diǎn)：本小題主要考查由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及公式法、分組法等求數(shù)列的前n項(xiàng)的和，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式有累加、累乘和構(gòu)造新數(shù)列法，求數(shù)列的前n項(xiàng)和有公式法、分組法、錯(cuò)位相減法和裂項(xiàng)相消法等.

 

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（本題滿(mǎn)分16分）
設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，令.
⑴試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；
⑵若，求前項(xiàng)的和；
⑶是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列？

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（本題滿(mǎn)分16分）已知數(shù)列中,, 為實(shí)常數(shù)）,前項(xiàng)和恒為正值，且當(dāng)時(shí),.

⑴ 求證:數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵ 設(shè)與的等差中項(xiàng)為,比較與的大��；

⑶ 設(shè)是給定的正整數(shù)，.現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為有窮數(shù)列：

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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（本題滿(mǎn)分16分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿(mǎn)足 （）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)（），試確定非零整數(shù)的值，使得對(duì)任意，都有成立．

 

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（本題滿(mǎn)分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）

設(shè)數(shù)列中，若，則稱(chēng)數(shù)列為“凸數(shù)列”。

（1）設(shè)數(shù)列為“凸數(shù)列”，若，試寫(xiě)出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出該6項(xiàng)之和；

（2）在“凸數(shù)列”中，求證：；

（3）設(shè)，若數(shù)列為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2010項(xiàng)和。

 

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（本題滿(mǎn)分16分）

設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，令.

⑴試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；

⑵若，求前項(xiàng)的和；

⑶是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列？


 

 

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