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設函數f（x）對任意x1，x2∈[0，數學公式]都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），已知f（1）=2，求f（數學公式），f（數學公式）．

解：由f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），x1，x2∈[0，]
∴f（x）=f（）•f（）≥0，x∈[0，1]
∴f（1）=f（+）=f（）•f（）=f2（）=2，
∴f（）=
同理可得f（）=f2（）．
∴f（）=
分析：由已知中函數f（x）對任意x1，x2∈[0，]都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），f（1）=2，易判斷出f（x）≥0，x∈[0，1]，令x=，可得f（），令x=，可得f（）．
點評：本題考查的知識點是函數的值，抽象函數的應用，其中根據已知中f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），結合抽象函數求值的方法，利用“湊”的思想，建立已知與未知的聯系，是解答本題的關鍵．本題易忽略對函數值符號的判斷，而錯解為f（）=±，f（）=±．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2
（1）證明f（x）為奇函數．
（2）證明f（x）在R上是減函數．
（3）若f（2x+5）+f（6-7x）＞4，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意實數x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），若x＞0時，f（x）＜0，且f（1）=2，
①求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意x∈R，都有f(x+3)=-
1
f(x)
，且當x∈（-3，-2）時，f（x）=5x，則f（201.2）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x≠0時，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）試問：在-n≤x≤n時（n∈N*），f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．
（3）解關于x的不等式
1
2
f(bx2)-f(x)≥
1
2
f(b2x)-f(b)，(b＞0)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求證f（x）是奇函數；
（2）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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