Question

（12 分）已知函數(shù).

①當(dāng)時(shí)，求的最小值；

②若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

③當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（本小題滿分14分）

解：①

                        ……2分

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

∴在上單調(diào)減，在上單調(diào)增

∴                                            ……4分

②                              ……5分

若在上單調(diào)增，則在上恒成立

恒成立

令，，則，

∴                                                 ……7分

若在上單調(diào)減，則在上恒成立

綜上，的取值范圍是：                     ……9分

③恒成立

                          ……10分

當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立

當(dāng)時(shí)，

在時(shí)恒成立                          ……11分

令，即求的最小值

設(shè)，，，

且A、B兩點(diǎn)在的圖象上，又∵，，故

∴，故

即實(shí)數(shù)的取值范圍為                    

22．解：（1），～，

       又           （5分）

   （2）～，

            

23.解：即恒成立

         （2分）

       只需

   （1）當(dāng)時(shí)，原式，即_，   （5分） 

   （2）當(dāng)時(shí)，原式，即  

   （3）當(dāng)時(shí)，原式，即   （9分）

       綜上的取值范圍為 （10分）