Question

旅游公司為3個旅游團提供甲、乙、丙、丁共4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條，則選擇甲線路的旅游團數(shù)的期望是

3

4

．

Answer 1

分析：由于每個旅游團都有等可能的4種選擇，故每個旅游團選擇甲線路的概率都為

1

4

，且相互獨立，故3個旅游團選擇甲旅游線路與否可看作是3次獨立重復試驗，事件“選甲”發(fā)生的次數(shù)服從二項分布，利用二項分布期望計算公式計算所求即可

解答：解：設選擇甲線路的旅游團數(shù)為隨機變量x，則x的所有可能取值為0，1，2，3
∵每個旅游團選擇甲線路的概率都為

1

4

，3個旅游團選擇甲旅游線路與否可看作是3次獨立重復試驗，選擇甲線路的旅游團數(shù)x～B（3，

1

4

）
其分布列為P（x=k）=

c

k 3

×(

1

4

)k××(

3

4

)3-k  （k=0，1，2，3）
E（x）=3×

1

4

=

3

4

故答案為

3

4

點評：本題考查了離散型隨機變量的分布列及其期望的求法，特殊分布列二項分布的識別和利用是解決本題的關鍵