已知P（x0，y0）是圓C：x2+（y-4）2=1外一點，過點P作圓C的切線，切點為A、B．記四邊形PACB的面積為f（P），當P（x0，y0）在圓D：（x+4）2+（y-1）2=4上運動時，f（P）的取值范圍為
[2
2
，4
3
]
[2
2
，4
3
]
．
分析：根據(jù)題意畫出相應的圖形，連接CD并延長，與圓D分別交于M、N，由圓C與圓D的方程得出圓心C、D的坐標，即各自的半徑r與R，利用兩點間的距離公式求出圓心距|CD|的長，當P在N處時，四邊形ACBP面積最��；當P在M處時，四邊形ACBP面積最大，分別求出即可得到f（P）的范圍．
解答：解：由題意得到圓心C（0，4），半徑r=1；圓心D（-4，1），半徑R=2，
∴|CD|=
(-4-0)2+(1-4)2
=5，
∴|CN|=5-2=3，|CM|=5+2=7，
當P位于圖形中的N位置時，四邊形ACBP面積最小，
過P作圓C的切線，切點分別為A、B，連接AC，BC，可得出|AC|=|BC|=1，且CA⊥AP，CB⊥BP，
在Rt△ACP中，根據(jù)勾股定理得：AP=
32-12
=2
2
，
此時S四邊形ACBP=2S△ACP=AP•AC=2
2
；
當P位于圖形中的M位置時，四邊形ACBP面積最大，
同理得到S四邊形ACBP=4
3
，
綜上，f（P）的范圍為[2
2
，4
3
]．
故答案為：[2
2
，4
3
]
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，兩點間的距離公式，以及勾股定理，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學中重要的思想方法，做題時注意靈活運用．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①已知P（x0，y0）是直線l：f（x，y）=0外一點，則直線f（x，y）+f（x0，y0）=0與直線l的位置關系是
 
；
②設a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，則直線：xsinA+ay+c=0與直線bx-ysinB+sinC=0的位置關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x0，y0）是拋物線y2=2px（p＞0）上的一點，過P點的切線方程的斜率可通過如下方式求得：
在y2=2px兩邊同時對x求導，得：2yy′=2p，則y′=
p
y
，所以過P的切線的斜率：k=
p
y0
試用上述方法求出雙曲線x2-
y2
2
=1在P(
2
，
2
)處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x0，y0）是圓C：x2+（y-4）2=1外一點，過P作圓C的切線，切點為A、B，記：四邊形PACB的面積為f（P）
（1）當P點坐標為（1，1）時，求f（P）的值；
（2）當P（x0，y0）在直線3x+4y-6=0上運動時，求f（P）最小值；
（3）當P（x0，y0）在圓（x+4）2+（y-1）2=4上運動時，指出f（P）的取值范圍（可以直接寫出你的結(jié)果，不必詳細說理）；
（4）當P（x0，y0）在橢圓
x24
+y2=1上運動時f（P）=5是否能成立？若能求出P點坐標，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•開封一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上項點為B1，右、右焦點為F1、F2，△B1F1F2是面積為
3
的等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知P（x0，y0）是以線段F1F2為直徑的圓上一點，且x0＞0，y0＞0，求過P點與該圓相切的直線l的方程；
（III）若直線l與橢圓交于A、B兩點，設△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H，請問原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)嗎？若在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x0，y0）是直線x+y-6=0上的動點，若圓D：（x-1）2+（y-1）2=4存在兩點B、C，使∠BPC=60°，則x0的取值范圍是
 
．

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