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若函數f（x）=|logax|（0＜a＜1）在區(qū)間（a，3a-1）上單調遞減，則實數a的取值范圍是
1
2
＜a≤
2
3
1
2
＜a≤
2
3
．
分析：由 f（x）在（a，3a-1）上遞減，知（a，3a-1）⊆（0，1），結合已知a的范圍可求．
解答：解：當0＜x＜1時，f（x）=logax遞減；當x＞1時，f（x）=-logax遞增，
所以f（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，
因為f（x）在（a，3a-1）上遞減，所以（a，3a-1）⊆（0，1），
所以
a＜3a-1
3a-1≤1
a＞0
，解得
1
2
＜a≤
2
3
，
故答案為：
1
2
＜a≤
2
3
．
點評：本題考查復合函數單調性，解決本題的關鍵是正確理解“f（x）在區(qū)間（a，3a-1）上單調遞減”的含義，注意（a，3a-1）為減區(qū)間的子集．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c
（Ⅰ）當b=1時，若函數f（x）在（0，1]上為增函數，求實數a的最小值；
（Ⅱ）設函數f（x）的圖象關于原點O對稱，在點P（x0，f（x0））處的切線為l，l與函數f（x）的圖象交于另一點Q（x1，y1）．若P，Q在x軸上的射影分別為P1、Q1，
OQ1
=λ
OP1
，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•�？诙＃┤艉瘮礷（x）=2sin（
π
6
x+
π
3
）（-2＜x＜10）的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數的圖象交于B、C兩點，則（
OB
+
OC
）•
OA
=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x-l|+|x-3|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤13；
（2）若函數f（x）既存在最大值，也存在最小值，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈M，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數．現給出下列命題：
①函數f(x)=(
12
)x為R上的1高調函數；
②函數f（x）=lgx為（0，+∞）上的m（m＞0）高調函數；
③函數f（x）=sin2x為R上的π高調函數；
④若函數f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）．
其中正確命題的序號是
①②③④
①②③④
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
π
2
．
（l）若cos
π
4
sin（φ+
π
2
）-sin
3π
4
sinφ=0，求φ的值；
（2）在（1）的條件下，若函數f（x）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離等于
π
3
，求函數f（x）的解析式；并求最小的正實數m，使得函數f（x）的圖象向右平移m個單位后所對應的函數是偶函數．

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