Question

復平面上，非零復數(shù)z₁，z₂在以i為圓心，1為半徑的圓上，

.

z1

•z₂的實部為零，z₁的輻角主值為

π

6

，則z₂=

-

3

2

+

3

2

i

．

Answer 1

分析：利用已知條件求出復數(shù)z₁的輻角主值，復數(shù)z₁共軛復數(shù)的三角形式與z₂的三角形式，通過

.

z1

•z₂的實部為零，求出復數(shù)z₂．

解答：解：z₁滿足|z-i|=1；argz₁=

π

6

，得z₁=

3

2

+

1

2

i，

.

z1

=cos（-

π

6

）+isin（-

π

6

）．
設(shè)z₂的輻角為θ（0＜θ＜π），則z₂=2sinθ（cosθ+isinθ）．

.

z1

•z₂=2sinθ[cos（θ-

π

6

）+isin（θ-

π

6

）]，
若其實部為0，則θ-

π

6

=

π

2

，于是θ=

2π

3

．
z₂=-

3

2

+

3

2

i．
故答案為：-

3

2

+

3

2

i．

點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化，復數(shù)的輻角主值，復數(shù)的分類，考查計算能力．