精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知是定義在R上的偶函數,且以2為周期,則“為[0,1]上的增函數”是“為[3,4]上的減函數”的(  )

A、既不充分也不必要的條件           B.充分而不必要的條件

C.必要而不充分的條件               D.充要條件

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:因為函數f(x) 是定義在R上的偶函數,則f(-x)=f(x),且以2為周期f(2+x)=f(x),則f(x) 為[0,1]上的增函數,則可知在[-1,0]上為減函數,在由x [3,4],可知x-4 [-1,0],那么f(x-4)=f(x),故有f(x)為[3,4]上的減函數,并且條件和結論等價,因此選D.

考點:本試題主要考查了函數的奇偶性和周期性的運用。

點評:解決該試題的關鍵是利用函數的周期性和單調性來確定在給定的區(qū)間的單調性。解決未知區(qū)間的單調性問題,將未知的變量轉換到已知區(qū)間來判定這是一般的解題思路。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知y=f(x)是定義在R上的不恒為零的函數,且對于任意的a,b∈R,都滿足:f(a•b)=af(b)+bf(a).
(1)求f(1)的值;
(2)判斷y=f(x)的奇偶性,并證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(02年北京卷文)(13分)

已知是定義在R上的不恒為零的函數,且對于任意的a,b∈R都滿足:

.

   (Ⅰ)求f(0),f(1)的值;

   (Ⅱ)判斷的奇偶性,并證明你的結論;

   (Ⅲ)若,求證.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(02年北京卷理)(13分)

已知是定義在R上的不恒為零的函數,且對于任意的a,b∈R都滿足:

.

   (Ⅰ)求f(0),f(1)的值;

   (Ⅱ)判斷的奇偶性,并證明你的結論;

   (Ⅲ)若,求數列{un}的前n項的和Sn.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2011-2012學年海南省高三第一次月考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知是定義在R上的函數,。

(1)函數是不是周期函數,若是,求出周期。

(2)判斷的奇偶性

 

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2011-2012學年安徽省望江縣高三上學期第三次月考理科數學 題型:解答題

(本小題滿分14分)

已知是定義在R上的不恒為零的函數,且對于任意的a,b∈R都滿足: 。

   (1)求f(0),f(1)的值;

   (2)判斷的奇偶性,并證明你的結論;

   (3)若,求數列{un}的前n項的和Sn 。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案