Question

學校為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三個年級高一、高二、高三的相關老師中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）．

年級	相關人數	抽取人數
高一	18	x
高二	36	2
高三	54	y

（1）求x，y；
（2）若從高二、高三抽取的人中選2人做專題發(fā)言，求這2人都來自高三的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據分層抽樣，抽取人數與相關人員數對應成比例的原則，結合已知中高中三個年級的相關人員數及從高三年級中抽取的人數，易求得x，y的值．
（2）設從高二年級抽取的3人為b₁，b₂，b₃，從高三年級抽取的2人為c₁，c₂，從中隨機選2人，我們用列舉法列出所有不同的選取結果的個數，及滿足條件選中的2人都來自高二的結果個數，即可得到答案．

解答： 解：（1）由題意可得

x

18

=

2

36

=

y

54

，所以x=1，y=3．
（2）記從高二年級抽取的3人為b₁，b₂，b₃，從高三年級抽取的2人為c₁，c₂，
則從這兩個年級中抽取的5人中選2人的基本事件有：
（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，c₁），（b₁，c₂），
（b₂，b₃），（b₂，c₁），（b₂，c₂），
（b₃，c₁），（b₃，c₂），（c₁，c₂）共10種．
設選中的2人都來自高二的事件為A，
則A包含的基本事件有：（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）共3種．
因此P（A）=

3

10

=0.3．
故選中的2人都來自高二的概率為0.3．

點評：本題考查的知識點是古典概型，及分層抽樣，其中用列舉法計算基本事件數及事件性質的概率是古典概型最常用的方法．