設(shè)f(x)＝x3－3x－2，g(x)＝f(x－m)＋4m(m＞0)在[m－3，n]上的值域為[－4，16]，求m、n滿足的條件．

答案：
解析：

　　解：將g(x)的圖象向左平移m個單位再向下平移4m個單位即可得到f(x)的圖象，因此由已知條件可知f(x)在［－3，n－m］上的值域為［－4－4m，16－4m］．

　　令(x)＝－3x2－3＝0得x＝±1，進而易知x＝1時，f(x)取極小值，f(1)＝－4，但f(－3)＝－20＜－4，故f(x)在［－3，n－m］上的最小值為－20．由－4－4m＝－20得m＝4，于是在［－3，n－4］上的值

域為［－20，0］．

　　又令f(x)＝0，得(x＋1)2(x－2)＝0，可知f(x)的圖象與x軸相切于極大值點(－1，0)，并相交于另一點(2，0)，對照圖象可得－1≤n－4≤2，故3≤n≤6．

　　綜上，得m＝4且3≤n≤6．

　　分折：利用圖象變換的知識，將g(x)的定義域、值域轉(zhuǎn)化為f(x)這一已知函數(shù)在動區(qū)間上的值域問題．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)＝x3＋mx2＋nx.

(1)如果g(x)＝f′(x)－2x－3在x＝－2處取得最小值－5，求f(x)的解析式；

(2)如果m＋n<10(m，n∈N*)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求m和n的值．(注：區(qū)間(a，b)的長度為b－a)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分16分)

設(shè)f(x)＝x3，等差數(shù)列{an}中a3＝7，，記Sn＝，令bn＝anSn，數(shù)列的前n項和為Tn．

（1）求{an}的通項公式和Sn；                  

（2）求證：Tn＜；

（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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(本題滿分16分)

設(shè)f(x)＝x3，等差數(shù)列{an}中a3＝7，，記Sn＝，令bn＝anSn，數(shù)列的前n項和為Tn．

（1）求{an}的通項公式和Sn；                  

（2）求證：Tn＜；

（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)＝x3，等差數(shù)列{an}中a3＝7，，記Sn＝，令bn＝anSn，數(shù)列的前n項和為Tn．

（1）求{an}的通項公式和Sn；                  

（2）求證：Tn＜；

（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f(x)＝x3，等差數(shù)列{an}中a3＝7，，記Sn＝，令bn＝anSn，數(shù)列的前n項和為Tn．

（1）求{an}的通項公式和Sn；                  

（2）求證：Tn＜；

（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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