Question

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

(1)y＝lg(x²－x－2)；

(2)y＝－log₂²x＋4log₂x－2．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)令u＝x2－x－2，則y＝lgu． 　　因為u＞0，即x2－x－2＞0，所以x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)． 　　當x∈(－∞，－1)，u是x的減函數(shù)，而y＝lgu是增函數(shù)，所以在區(qū)間(－∞，－1)上y是x的減函數(shù)；當x∈(2，＋∞)時，u是x的增函數(shù)，而y＝lgu是增函數(shù)，所以在區(qū)間(2，＋∞)上y是x的增函數(shù)．所以函數(shù)y＝lg(x2－x－2)的減區(qū)間為(－∞，－1)，增區(qū)間為(2，＋∞)． 　　(2)令u＝log2x，則y＝－u2＋4u－2，函數(shù)u＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 　　因為函數(shù)y＝－(u－2)2＋2圖象的對稱軸是直線u＝2，所以當u∈(－∞，2]時，y是u的增函數(shù)；當u∈[2，＋∞)時，y是u的減函數(shù)． 　　由u≤2得log2x≤2，解得0＜x≤4；由u≥2得x≥4． 　　所以當x∈(0，4]時，y是x的增函數(shù)；當x∈[4，＋∞)時，y是x的減函數(shù)． 　　所以函數(shù)y＝－log22x＋4log2x－2的減區(qū)間是[4，＋∞)，增區(qū)間是(0，4]． 　　點評：本題中兩小題是二次函數(shù)與對數(shù)復(fù)合的兩種典型形式，應(yīng)利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則解題；求單調(diào)區(qū)間應(yīng)先求定義域，復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間應(yīng)是內(nèi)外函數(shù)區(qū)間的交集．

提示：

復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，應(yīng)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則解題．