“”是“直線
和直線
垂直”的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(12分)圓、橢圓、雙曲線都有對稱中心,統(tǒng)稱為有心圓錐曲線,它們統(tǒng)一的標準方程為.圓的很多優(yōu)美性質(zhì)可以類比推廣到有心圓錐曲線中,如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線:已知直線
與曲線
:
交于
兩點,
的中點為
,若直線
和
(
為坐標原點)的斜率都存在,則
.這個性質(zhì)稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理”.
(Ⅰ)證明有心圓錐曲線的“垂徑定理”;
(Ⅱ)利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問題:
① 過點作直線
與橢圓
交于
兩點,求
的中點
的軌跡
的方程;
② 過點作直線
與有心圓錐曲線
交于
兩點,是否存在這樣的直線
使點
為線段
的中點?若存在,求直線
的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,正方體的棱長為
,過點
作平面
的垂線,垂足為點
,則以下命題中,錯誤的命題是( �。�
A.點是
的垂心
B.垂直平面
C.的延長線經(jīng)過點
D.直線和
所成角為
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三11月月考理科數(shù)學試卷 題型:選擇題
如圖,正方體的棱長為,過點
作平面
的垂線,垂足為點
,則以下命題中,錯誤的命題是( )
A.點是
的垂心
B.的延長線經(jīng)過點
C.垂直平面
D.直線和
所成角為
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年上海市徐匯區(qū)高三上學期期末理科數(shù)學卷 題型:解答題
圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸,我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點、
是圓錐曲線C
上不與頂點重合的任意兩點,
是垂直于
軸的一條垂軸弦,直線
分別交
軸于點
和點
。
(1)試用的代數(shù)式分別表示
和
;
(2)若C的方程為(如圖),求證:
是與
和點
位置無關(guān)的定值;
(3)請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C,試探究和
經(jīng)過某種四則運算(加、減、乘、除),其
結(jié)果是否是與
和點
位置無關(guān)的定值,寫出你的研究結(jié)論并證明。
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