（2013•蘭州一模）已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（5+x）=f（5-x），在[0，5]上有且只有f（1）=0，則f（x）在[-2013，2013]上的零點個數(shù)為（　�。�
分析：分析：確定函數(shù)關于直線x=5對稱且以10為周期，利用函數(shù)在[0，5]上只有f（1）=0，可得在[0，10]上有兩個零點，結(jié)合偶函數(shù)的對稱性及周期，由此可得結(jié)論．
解答：解：∵f（5+x）=f（5-x），
∴函數(shù)關于直線x=5對稱，f（10+x）=f（-x），
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，f（-x）=f（x）
∴f（10+x）=f（x），即函數(shù)以10為周期
∵在[0，5]上只有f（1）=0，∴在[0，10]上有兩個零點
∵2012=201×10+2
∴f（x）在[0，2012]上的零點的個數(shù)為403
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，
∴f（x）在[-2012，2012]上的零點的個數(shù)為806
故選B
點評：本題考查函數(shù)的零點，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
．
（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為(4，
π
2
)，判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|．
（1）證明：-3≤f（x）≤3；
（2）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）下列命題中的真命題是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）設全集U={1，2，3，4，5}，已知U的子集M、N滿足集M={1，4}，M∩N={1}，N∩（?UM）={3，5}，則N=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與兩坐標軸圍成三角形的面積是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案