已知拋物線:的準線為，焦點為，的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點作傾斜角為的直線，交于點，交于另一點，且

（I） 求和拋物線的方程;

（II） 過上的動點作的切線，切點為、，求當坐標原點到直線 的距離取得最大值時，四邊形的面積.

 



（1）準線L交軸于，在中所以,所以，拋物線方程是                         (3分)

在中有,所以

所以⊙M方程是：                    (6分)

（2）解法一　　　設

所以:切線；切線  (8分)

因為SQ和TQ交于Q點所以

和成立                   

所以ST方程：                   (10分)

所以原點到ST距離，當即Q在y軸上時d有最大值

此時直線ST方程是               (11分)

所以

所以此時四邊形QSMT的面積           (12分)

說明：此題第二問解法不唯一，可酌情賦分．

只猜出“直線ST方程是”未說明理由的，　該問給2分

利用ＳＭＴＱ四點共圓的性質(zhì)，寫出以ＱＭ為直徑的圓方程　得２分

兩圓方程相減得到直線ＳＴ方程　　得４分

以后步驟賦分參照解法一．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)，若數(shù)列滿足，

則                      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知正方體的棱長為2，則它的內(nèi)切球的表面積是          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知曲線C上任意一點到兩定點、的距離之和是4，且曲

線C的一條切線交x、y軸交于A、B兩點，則的面積的最小值為

            A.  4               B.             C.  8               D.  2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列說法正確的有               (只填序號)

        ① 函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù)為0或1;

            ② 設函數(shù), 若當時，總有，

           則；

        ③ 時，函數(shù)的值域為；

④ 與函數(shù)的圖象關于點對稱的圖象對應的函數(shù)為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若每次分別輸入如下四個函數(shù)：

       ①；②；③；④． 則輸出函數(shù)的序號為

        A. ①          B. ②          C. ②③            D. ①④

 


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)其中，則有

A.  分別位于區(qū)間內(nèi)的三個根

B.  四個不等實根

C.  分別位于區(qū)間內(nèi)的四個根

D.  分別位于區(qū)間內(nèi)的三個根

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線的離心率為，且拋物線的焦點為，點在此拋物線上，為線段的中點，則點到該拋物線的準線的距離為（    ）

A、                 B、                  C、               D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


兩平行直線與之間的距離為

A．              B．             C. 1               D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案