精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
計算1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）．
考點：數列的求和
專題：等差數列與等比數列
分析：由1+2+3+…+n=
n2+n
2
，得到1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）=
1
2
[（1+2+3+…+n）+（12+22+32+…+n2）]，由此利用分組求和法能求出結果．
解答： 解：∵1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
=
n2+n
2
，
∴1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）
=
1
2
（1+12+2+22+3+32+…+n+n2）
=
1
2
[（1+2+3+…+n）+（12+22+32+…+n2）]
=
1
2
•[
n(n+1)
2
+
n(n+1)(2n+1)
6
]
=
n(n+1)
4
+
n(n+1)(2n+1)
12
．
點評：本題考查數列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分組求和法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

?α∈（
π
4
，
π
2
），x=(sinα)logπcosα，y=(cosα)logπsinα，則x與y的大小關系為（　�。�
A、x＞yB、x＜y
C、x=yD、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

⊙O1：x2+y2=1與⊙O2：（x-3）2+（y+4）2=9，則⊙O1與⊙O2的位置關系為（　�。�
A、相交B、外切C、內切D、外離

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l過點P（4，3），圓C：x2+y2=25，則直線l與圓的位置關系是（　�。�
A、相交B、相切
C、相交或相切D、相離

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=2sin2x（x∈R）是（　�。�
A、偶函數
B、奇函數
C、既是奇函數又是偶函數
D、既不是奇函數又不是偶函數

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

求過兩條直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點P，且滿足下列條件的直線方程．
（1）過點Q（2，-1）；
（2）與直線3x-4y+5=0垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

河南省高中進行新課程改革已經四年，為了了解教師對課程教學模式的使用情況，某一教育機構對某學校教師對于新課程教學模式的使用情況進行了問卷調查，共調查了50人，其中老教師20名，青年教師30名，老教師對新課程教學模式贊同的有10人，不贊同的10人；青年教師對新課程教學模式贊同的有26人，不贊同的有4人．
（Ⅰ）根據以上數據建立一個2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）判斷是否有99%的把握說明對新課程教學模式的贊同情況與年齡有關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列不等式①x2-4x+3＜0；②x2-6x+8＜0；③x2-9x+a＜0，要使①②同時成立的x也滿足③，求a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z=x+yi（x，y∈R），且
x
1-i
+
y
1-2i
=
5
1-3i
，求z的共軛復數
.
z
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案