某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0．05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。

（1）把每件產(chǎn)品的成本費P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）

 

【答案】

（1）90

（2）生產(chǎn)650件產(chǎn)品時，總利潤最高，最高總利潤為29750元

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）

由基本不等式得

當且僅當，即時，等號成立

∴，成本的最小值為元．

（Ⅱ）設(shè)總利潤為元，則

當時,

答：生產(chǎn)650件產(chǎn)品時，總利潤最高，最高總利潤為29750元．

考點：函數(shù)模型的運用

點評：主要是考查了函數(shù)模型運用，結(jié)合均值不等式來求解最值，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費共由三部分組成：①原材料費每件50元；②職工工資支出7500+20x元；③電力與機器保養(yǎng)等費用為x2-30x+600元：其中x是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)．
（I）把每件產(chǎn)品的成本費p（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；
（Ⅱ）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過170件且能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每件產(chǎn)品的銷售價為Q（x）（元），且
Q（x）=1240-
130
x2．試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？并求出最高總利潤．（總利潤=總銷售額-總的成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•長寧區(qū)一模）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．
（1）把每件產(chǎn)品的成本費P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；
（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：Q（x）=170-0.05x，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總利潤L（元）是產(chǎn)量x（件）的二次函數(shù)L=-x2+2000x-10000，0＜x＜1900．
試問：產(chǎn)量是多少時總利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本是20000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要另外投入100元，市場銷售部進行調(diào)查后得知，市場對這種產(chǎn)品的年需求量為1000件，且銷售收入函數(shù)g(t)=-
12
t2+1000t，其中t是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且0≤t≤1000．（利潤=銷售收入-成本）
（1）若x為年產(chǎn)量，y表示利潤，求y=f（x）的解析式；
（2）當年產(chǎn)量為多少時，工廠的利潤最大，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費由三部分組成：①職工工資固定支出12500元；②原材料費每件40元；③電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，其中x是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)．
（1）把每件產(chǎn)品的成本費P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；
（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售．根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：Q（x）=170-0.05x，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）

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