已知數(shù)列{an }的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足an ¹ 0，，．
（1）求證：；
（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

（1）見(jiàn)解析（2）Tn=

解析試題分析：（1）由，變形為，然后利用累加法可證得結(jié)果.
（2）由，．兩式相減得，即，然后利用等差等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得結(jié)果.
試題解析：（1）證明：∵，an ¹ 0，
∴．                         
則，，…，（n≥2，）．
以上各式相加，得．  
∵，∴．
∴（n≥2，）．              
∵n = 1時(shí)上式也成立，∴（）．
（2）∵，
∴．
兩式相減，得．
即．                        
則．                       
= =．  
考點(diǎn)：遞推關(guān)系式；累加法求和；等差等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，，，分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.
（1）求數(shù)列的公比；
（2）設(shè)集合，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是和的等比中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給定數(shù)列.對(duì),該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,后項(xiàng)的最小值記為,.
（1）設(shè)數(shù)列為3,4,7,1,寫(xiě)出,,的值;
（2）設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,,…,是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知和均為給定的大于1的自然數(shù)．設(shè)集合，集合．
（1）當(dāng)，時(shí)，用列舉法表示集合；
（2）設(shè)，，，其中證明：若，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列滿(mǎn)足：，公比，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)和；
（2）設(shè)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2=2，a3a4=32，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足（n∈N*），求設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T­n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

等比數(shù)列{}的公比為q，其前n項(xiàng)和的積為T(mén)n，并且滿(mǎn)足下面條件給出下列結(jié)論：①0<q<1；②a99·a100—1<0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是：
                     （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）。

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