Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

2x-y+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0，y≥0

，若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為20，則a+b的最小值為（　�。�

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：作可行域，平移目標(biāo)直線可得直線過點(diǎn)B（1，4）時，目標(biāo)函數(shù)取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得．

解答： 解：作出約束條件

2x-y+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0，y≥0

所對應(yīng)的可行域，（如圖陰影）
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=abx-z，其中a＞0，b＞0，
經(jīng)平移直線y=abx可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）或B（1，4）時，
目標(biāo)函數(shù)取最大值，顯然A不合題意，
∴ab+4=20，即ab=16
由基本不等式可得a+b≥2

ab

=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=4時取等號，
故選：D

點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃，涉及基本不等式的應(yīng)用和分類討論的思想，屬中檔題．