Question

A為y軸上異于原點O的定點，過動點P作x軸的垂線交x軸于點B，動點P滿足|

PA

+

PO

|=2|

PB

|，則點P的軌跡為（　�。�

• A、圓
• B、橢圓
• C、雙曲線
• D、拋物線

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)出P，A的坐標，利用動點P滿足|

PA

+

PO

|=2|

PB

|，化簡可得結(jié)論．

解答： 解：設(shè)P（x，y），A（0，a），則
∵動點P滿足|

PA

+

PO

|=2|

PB

|，
∴|（-x，a-y）+（-x，-y）|=2|（0，-y）|，
∴|（-2x，a-2y）|=|（0，-2y）|，
∴

4x2+(a-2y)2

=|2y|，
∴4x²+a²-4ay=0，
∴點P的軌跡為拋物線．
故選D．

點評：本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，正確運用向量知識是關(guān)鍵．