精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數 ．

（1） 若是函數的一個極值點，求值和函數的單調區(qū)間；

（2）當時，求在區(qū)間上的最值．

【答案】（1）函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）

【解析】試題分析：根據是函數的一個極值點，則解得，代入原函數利用導數求出函數的單調區(qū)間；把代入函數解析式后，對函數求導，當利用導數研究函數的單調性與極值，求出和，比較后得出最大值.

試題解析：函數的定義域為．

（1）由題有，

所以由是函數的一個極值點得，解得，

此時．

所以，當時， ；當時， ，

即函數在單調遞增；在單調遞減．

所以函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.

（2）因為，所以， ．

所以，當或時， ；當時， ．

所以函數的單調遞增區(qū)間為和；單調遞減區(qū)間為，

又，所以在遞減，在遞增，

所以的最小值，

又， 及，

所以的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校學生營養(yǎng)餐由A和B兩家配餐公司配送. 學校為了解學生對這兩家配餐公司的滿意度，采用問卷的形式，隨機抽取了40名學生對兩家公司分別評分. 根據收集的80份問卷的評分，得到A公司滿意度評分的頻率分布直方圖和B公司滿意度評分的頻數分布表：

（Ⅰ）根據A公司的頻率分布直方圖，估計該公司滿意度評分的中位數；

（Ⅱ）從滿意度高于90分的問卷中隨機抽取兩份，求這兩份問卷都是給A公司評分的概率；

（Ⅲ）請從統(tǒng)計角度，對A、B兩家公司做出評價．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產某種產品的月固定成本為10(萬元)，每生產件，需另投入成本為（萬元）．當月產量不足30件時， （萬元）；當月產量不低于30件時， （萬元）．因設備問題，該廠月生產量不超過50件．現已知此商品每件售價為5萬元，且該廠每個月生產的商品都能當月全部銷售完．

（1）寫出月利潤（萬元）關于月產量（件）的函數解析式；

（2）當月產量為多少件時，該廠所獲月利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下:

賠付金額(元)

0

1 000

2 000

3 000

4 000

車輛數(輛)

500

130

100

150

120

(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計賠付金額大于投保金額的概率.

(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為做好2022年北京冬季奧運會的宣傳工作，組委會計劃從某大學選取若干大學生志愿者，某記者在該大學隨機調查了1000名大學生，以了解他們是否愿意做志愿者工作，得到的數據如表所示：

愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合計

男大學生

610

女大學生

90

合計

800

（1） 根據題意完成表格；

（2） 是否有的把握認為愿意做志愿者工作與性別有關？

參考公式及數據： ，其中.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 上頂點為，右頂點為，離心率， 為坐標原點，圓： 與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線： （）與橢圓相交于兩不同點，若橢圓上一點滿足，求面積的最大值及此時的.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序，已知第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為 ，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售．

（1）求審核過程中只進行兩道程序就停止審核的概率；

（2）現有3部該智能手機進入審核，記這3部手機可以出廠銷售的部數為，求X的分布列及數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象如圖所示，則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(Ⅰ)證明: 當時, .

(Ⅱ)證明: 當時, .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案