Question

求函數(shù)f（x）=sinx•cosx+sinx+cosx的最大值及相對應的x的值．

Answer 1

分析：令sinx+cosx=t，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質可得t∈[-

2

，

2

]，結合sinx•cosx=

t2-1

2

，可將問題轉化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題．

解答：解：令sinx+cosx=t，
則t=

2

sin(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]且sinx•cosx=

t2-1

2

…4分
∴y=

t2-1

2

+t=

1

2

t2+t-

1

2

=

1

2

(t+1)2-1…6分
函數(shù)圖象的對稱軸為t=-1，∴t=

2

時，ymax=

2 2 +1

2

此時

2

sin(x+

π

4

)=

2

∴sin(x+

π

4

)=1
∴x+

π

4

=2kπ+

π

2

，k∈Z…8分
∴x=2kπ+

π

4

，k∈Z…10分

點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)中的恒等變換應用，其中將函數(shù)的解析式利用換元法轉化為二次函數(shù)的形式是解答本題的關鍵．