已知函數(shù)在處有極大值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若過原點(diǎn)有三條直線與曲線相切，求的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，求的取值范圍．



（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

解析：（Ⅰ），

或，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，舍去；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在處取得極大值，符合題意，∴．

（Ⅱ），設(shè)切點(diǎn)為，則切線斜率為，切線方程為

，

即  ，

∴．

令，則，

由得，．

∴當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不同的解，過原點(diǎn)有三條直線與曲線相切．（Ⅲ）∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，∴在時(shí)恒成立，

即在時(shí)恒成立，令，則，由得，．

∵，，，，

∴在上的最小值是，．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi)；若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：

（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；

（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

組別

候車時(shí)間

人數(shù)

一

 

2

二

6

三

4

四

2

五

1

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 已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn).若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是__________.

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當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象大致是（   ）

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已知集合

（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）設(shè)全集為R，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)⊥a，則實(shí)數(shù)λ＝         ．

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記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a1＝1，Sn＝2(a1＋an)(n≥2，n∈N*)，則Sn＝        ．

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已知等比數(shù)列的公比大于1，，，則

A．96                B．64           C．72               D．48

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已知函數(shù)

(1)若實(shí)數(shù)求函數(shù)在上的極值;

(2)記函數(shù),設(shè)函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為則當(dāng)時(shí),求的最小值.

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