從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點P向x軸引垂線，垂足恰為橢圓的左焦點F1，A為橢圓的右頂點，B是橢圓的上頂點，且
AB
=λ
OP
(λ＞0)．
（1）求該橢圓的離心率．
（2）若該橢圓的準線方程是x=±2
5
，求橢圓方程．
（1）∵
AB
=λ
OP
，
∴AB∥OP，
∴△PF1O∽△BOA，
∴
|PF1|
|BO|
=
|FO1|
|OA|
=
c
a
?|PF1|=
bc
a
，（2分）
又P(-c，y)?
c2
a2
+
|PF1|
b2
=1?|PF1|=
b2
a 
，
∴b=c，（4分）
而a2=b2+c2
∴a2=2c2?e=
2
2
．（8分）
（2）∵x=±2
5
為準線方程，
∴
a2
c
=2
5
?a2=2
5
c，（10分）
由
a2=2
5
c
b=c
a2=b2+c2
?
a2=10
b2=5
．（12分）
∴所求橢圓方程為
x2
10
+
y2
5
=1．（14分）
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們可以運用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個封閉的圖形所截得線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍．你可以從給出的簡單圖形①、②中體會這個原理．現(xiàn)在圖③中的曲線分別是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與x2+y2=a2，運用上面的原理，圖③中橢圓的面積為
abπ
abπ
．

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