已知函數(shù)，，(其中)，設.
（Ⅰ）當時,試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值；
（Ⅱ）當時，若存在，使成立，試求的范圍.
（Ⅰ）當時在定義域內有且僅有一個極值，當時在定義域內無極值;
（Ⅱ）或

試題分析：（Ⅰ）觀察與的特點，可得，，，即可得到函數(shù)，觀察此函數(shù)特征可想到對其求導得，由二次函數(shù)的圖象不難得出在上有解的條件，進而求出的范圍; （Ⅱ）由可得，又由可得，故可令函數(shù)的最大值為正，對函數(shù)求導令其為0得求出，由與，和與的大小關系對進行分類討論，并求出各自情況的最大值，由最大值大于零即可求出的范圍．
試題解析：（Ⅰ）∵,
,
∴ ∴      (3分)
設是的兩根，則，∴在定義域內至多有一解,
欲使在定義域內有極值，只需在內有解，且的值在根的左右兩側異號，∴得               (6分)
綜上：當時在定義域內有且僅有一個極值，當時在定義域內無極值．
（Ⅱ）∵存在，使成立等價于的最大值大于0，
∵，∴,
∴得.
當時，得；
當時，得          (12分)
當時，不成立                (13分)
當時，得；
當時，得；
綜上得：或              (16分)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，且對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)，
求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)（，）。
⑴若，求在上的最大值和最小值；
⑵若對任意，都有，求的取值范圍；
⑶若在上的最大值為，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在處取得極值，求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求的極值；（2）當時，討論的單調性；
（3）若對任意的恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象與直線相切于點.
（1）求實數(shù)和的值； （2）求的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為Ｒ上的可導函數(shù)，且，均有，則有       （　�。�
A．，
B．，
C．，
D．，。

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