已知|
a
|=1，|
b
|=
2
，
（1）若
a
∥
b
，求
a
•
b
；
（2）若
a
，
b
的夾角為135°，求|
a
+
b
|．
分析：（1）題目所給的條件是兩個向量平行，我們要考慮到兩個向量平行包括兩個向量方向相同或相反，因此要討論兩種結果，相同時夾角是0，相反時夾角是π．
（2）遇到求向量的模的運算時，一般要先變化為向量的平方運算，平方展開則變?yōu)橐阎南蛄康哪：蛿?shù)量積的運算，注意不要忽略最后把所求的結果開方．
解答：解：（I）∵
a
∥
b
，，
①若
a
、
b
共向，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|=
2
；
②若
a
，
b
異向，則
a
•
b
=-|
a
|•|
b
|=-
2
，
（II）∵
a
，
b
的夾角為135°，
∴
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos135°=-1，
∴|
a
+
b
|2=（
a
+
b
）2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=1+2-2=1，
∴|
a
+
b
|=1．
點評：本題考查數(shù)量積的應用，數(shù)量積的主要應用：①求模長；②求夾角；③判垂直，本題是應用中的求模長，解題過程中注意夾角本身的范圍，避免出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　　）
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a|
=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
，
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
b
|的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
c
=
a
+2
b
，則
c
的模等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長．

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