【題目】如圖，已知、，、分別為的外心，重心，.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）是否存在過(guò)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)且滿(mǎn)足，若存在求出的方程，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）不存在.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，利用重心的坐標(biāo)公式得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得出點(diǎn)，由可得出點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）由題意得出直線(xiàn)的斜率存在，并設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線(xiàn)的方程與曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，由，可得出代入韋達(dá)定理求出的值，即可得出直線(xiàn)的方程，此時(shí)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)或，從而說(shuō)明直線(xiàn)不存在.

（1）設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，由于，則點(diǎn).

由，可得出，化簡(jiǎn)得.

因此，軌跡的方程為；

（2）當(dāng)與軸重合時(shí)不符合條件.

假設(shè)存在直線(xiàn)，設(shè)點(diǎn)、.

將直線(xiàn)的方程與曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，

消去得，由韋達(dá)定理得，.

，，，，得，

即，，

另一方面，得，解得.

則直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)或，因此，直線(xiàn)不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）曲線(xiàn)的普通方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線(xiàn)和曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）射線(xiàn):依次與曲線(xiàn)和曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，射線(xiàn):依次與曲線(xiàn)和曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，橢圓的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，與橢圓交于另一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若為弦的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若，交橢圓于點(diǎn)，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)＞2的解集；

(2)若對(duì)任意x∈R，不等式f(x)≥a2－3a－3恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，，設(shè)，.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若，，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，給出一個(gè)新數(shù)列，其中，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和為，若可以寫(xiě)成（，且，）的形式，則稱(chēng)為“指數(shù)型和”.問(wèn)中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ADC＝60°，AD＝AC＝2，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD且PO＝4，M為PD的中點(diǎn).

（1）證明：MO∥平面PAB；

（2）求直線(xiàn)AM與平面ABCD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．若方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ( )

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）①若直線(xiàn)與的圖象相切, 求實(shí)數(shù)的值；

②令函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

（2）已知不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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