已知點A、B、C是直線l上不同的三個點，點O不在直線l上，則關于x的方程x2
OA
+x
OB
+
AC
=0的解集為（　　）
A、{
-1-
5
2
，
-1+
5
2
}
B、{-1}
C、?
D、{-1，0}
分析：由于點A、B、C是直線l上不同的三個點，利用向量共線定理可得：存在非0實數(shù)t（t≠1）使得
AC
=t
AB
．于是x2
OA
+x
OB
+
AC
=
0
，化為(x2-t)
OA
+(x+t)
OB
=
0
，由平面向量基本定理可得：
x2-t=0
x+t=0
，解得并驗證即可．
解答：解：∵點A、B、C是直線l上不同的三個點，∴存在非0實數(shù)t（t≠1）使得
AC
=t
AB
．
∵x2
OA
+x
OB
+
AC
=
0
，∴x2
OA
+x
OB
+t(
OB
-
OA
)=
0
，
化為(x2-t)
OA
+(x+t)
OB
=
0
，
由平面向量基本定理可得：
x2-t=0
x+t=0
，解得
x=0
t=0
或
x=-1
t=1
．
∵點A、B、C是直線l上不同的三個點，∴t≠0，1．
因此關于x的方程x2
OA
+x
OB
+
AC
=
0
的解集為∅．
故選：C．
點評：本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC，M、N分別是A1B1，AB的中點，P點在線段B1C上，則NP與平面AMC1的位置關系是              (    )

(A) 垂直

(B) 平行

(C) 相交但不垂直

(D) 要依P點的位置而定

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年貴州省遵義四中高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知AD是邊長為2的正三角形ABC的邊上的高，沿AD將△ABC折成直二面角后，點A到BC的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．

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A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省撫州市高三質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．已知G，E分別為A1B1，CC1的中點，D，F(xiàn)分別為線段AC，AB上的動點（不包括端點）．若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．已知G，E分別為A1B1，CC1的中點，D，F(xiàn)分別為線段AC，AB上的動點（不包括端點）．若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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