求以橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的短軸的兩個端點為焦點,且過點A(4,-5)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
分析:求出橢圓的短軸的端點,得到雙曲線的半焦距,設(shè)出雙曲線方程,代入A的坐標(biāo),求出a,b得到雙曲線的方程,
解答:解:因為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的短軸的兩個端點為焦點,所以c=3,
設(shè)雙曲線的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1
,點A(4,-5)在雙曲線上,
所以
(-5)2
a2
-
42
b2
=1
,
又a2+b2=9,與上式聯(lián)立解得a=
5
,b=2,
所求的雙曲線方程為:
y2
5
-
x2
4
=1
點評:本題主要考查圓錐曲線的定義的應(yīng)用,在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關(guān)系的問題中,圓錐曲線的定義往往是解題的突破口.注意橢圓與雙曲線中字母的含義.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
16
+
y2
4
=1的左、右頂點分別為A、B,曲線E是以橢圓中心為頂點,B為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)直線l:y=
k
(x-2)與曲線E交于不同的兩點M、N,當(dāng)
AM
AN
≥68時,求直線l的傾斜角θ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•楊浦區(qū)二模)(理)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,若在曲線C1的方程F(x,y)=0中,以(λx,λy)(λ為正實數(shù))代替(x,y)得到曲線C2的方程F(λx,λy)=0,則稱曲線C1、C2關(guān)于原點“伸縮”,變換(x,y)→(λx,λy)稱為“伸縮變換”,λ稱為伸縮比.
(1)已知曲線C1的方程為
x2
9
-
y2
4
=1
,伸縮比λ=2,求C1關(guān)于原點“伸縮變換”后所得曲線C2的方程;
(2)射線l的方程y=
2
2
x(x≥0)
,如果橢圓C1
x2
16
+
y2
4
=1
經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C2,若射線l與橢圓C1、C2分別交于兩點A、B,且|AB|=
2
,求橢圓C2的方程;
(3)對拋物線C1:y2=2p1x,作變換(x,y)→(λ1x,λ1y),得拋物線C2:y2=2p2x;對C2作變換(x,y)→(λ2x,λ2y)得拋物線C3:y2=2p3x,如此進行下去,對拋物線Cn:y2=2pnx作變換(x,y)→(λnx,λny),得拋物線Cn+1:y2=2pn+1x,….若p1=1 , λn=(
1
2
)n
,求數(shù)列{pn}的通項公式pn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
與x軸交于A、B兩點,焦點為F1、F2
(1)求以F1、F2為頂點,以A、B為焦點的雙曲線E的方程;
(2)M為雙曲線E上一點,y軸上一點P (0,
16
3
)
,求|MP|取最小值時M點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在以O(shè)為坐標(biāo)原點的直角坐標(biāo)系中,
OA
AB
,點A(4,-3),B點在第一象限且到x軸的距離為5.
(1) 求向量
AB
的坐標(biāo)及OB所在的直線方程;
(2) 求圓(x-3)2+(y+1)2=10關(guān)于直線OB對稱的圓的方程;
(3) 設(shè)直線l
AB
為方向向量且過(0,a)點,問是否存在實數(shù)a,使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個不同的點關(guān)于直線l對稱.若不存在,請說明理由; 存在請求出實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
16
+
y2
4
=1的左、右頂點分別為A、B,曲線E是以橢圓中心為頂點,B為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)直線l:y=
k
(x-2)與曲線E交于不同的兩點M、N,當(dāng)
AM
AN
≥68時,求直線l的傾斜角θ的取值范圍.

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