Question

【題目】菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水x(單位：千克)清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農藥y(單位：微克)的數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．

y（微克）

x（千克）

3	38	11	10	374	－121	－751

其中

（I）根據散點圖判斷，與，哪一個適宜作為蔬菜農藥殘量與用水量的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

(Ⅱ)若用解析式作為蔬菜農藥殘量與用水量的回歸方程，求出與的回歸方程．(c，d精確到0.1)

(Ⅲ)對于某種殘留在蔬菜上的農藥，當它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數據)

附：參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）；（3）需要用4．5千克的清水清洗一千克蔬菜.

【解析】

（I）根據散點圖判斷適宜作為蔬菜農藥殘量與用水量的回歸方程類型；（II）令，先建立關于的線性回歸方程，平均數公式可求出與的值從而可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式，，可得關于的回歸方程，再代換成關于的回歸方程可得結果；（III）解關于的不等式，求出范圍即可.

（I）根據散點圖判斷適宜作為蔬菜農藥殘量與用水量的回歸方程類型；

（Ⅱ）令，先建立y關于w的線性回歸方程，

由于，∴．

∴y關于w的線性回歸方程為，

∴y關于x的回歸方程為．

(Ⅲ)當時， ，

∴為了放心食用該蔬菜，估計需要用4．5千克的清水清洗一千克蔬菜。