（08年湖南卷理）（本小題滿分12分）

   數(shù)列

   (Ⅰ)求并求數(shù)列的通項公式；

   (Ⅱ)設(shè)證明：當(dāng)

解:  (Ⅰ)因為所以

           

一般地，當(dāng)時，

＝，即

所以數(shù)列是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，因此

當(dāng)時，

所以數(shù)列是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，因此

故數(shù)列的通項公式為

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，      ①

     ②

   ①-②得，

                

   所以

   要證明當(dāng)時，成立，只需證明當(dāng)時，成立.

   證法一

   (1)當(dāng)n = 6時，成立.

   (2)假設(shè)當(dāng)時不等式成立，即

   則當(dāng)n=k+1時，

   由(1)、(2)所述，當(dāng)n≥6時，.即當(dāng)n≥6時，

   證法二

   令，則

   所以當(dāng)時，.因此當(dāng)時，

于是當(dāng)時，

綜上所述，當(dāng)時，

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