證明：，，不能為同一等差數(shù)列中的三項．


證明：假設，，為同一等差數(shù)列的三項，則存在整數(shù)m、n滿足

①×n－②×m得n－m＝(n－m)，兩邊平方得3n2＋5m2－2mn＝2(n－m)2，左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)≠無理數(shù)，故假設不正確，即，，不能為同一等差數(shù)列的三項．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為______________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知雙曲線＝1的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A、B兩點，F(xiàn)1為左焦點．

(1) 求雙曲線的方程；

(2) 若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


觀察下列事實|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4 , |x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8, |x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12 ….則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 定義集合運算：A·B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，設集合A＝{－1，0，1}，B＝{sinα，cosα}，則集合A·B的所有元素之和為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若實數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠離m.

(1) 若x2－1比1遠離0，求x的取值范圍；

(2) 對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠離2ab.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設f(n)＝1＋＋＋＋…＋ (n∈N*)，則f(k＋1)－f(k)＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)f(x)＝x－xlnx，數(shù)列{an}滿足0＜a1＜1，an＋1＝f(an)．求證：

(1) 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)是增函數(shù)；

(2) an＜an＋1＜1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，則M∩N＝______.

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