在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a．則這個球的表面積為（ ）
A．
B．
C．
D．
設過
、
、
三點的球的截面半徑為
，
球心到該圓面的距離為
，
則
．
由題意知
、
、
、
四點不共面，因而是以這四個點為頂點的三棱錐
（如圖所示）．
的外接圓是球的截面圓．
由
、
、
互相垂直知，
在
面上的射影
是
的垂心，又
，
所以
也是
的外心，所以
為等邊三角形，
且邊長為
，
是其中心，
從而也是截面圓的圓心．
據(jù)球的截面的性質，有
垂直于⊙
所在平面，
因此
、
、
共線，三棱錐
是高為
的球內接正三棱錐，從而
．由已知得
，
，所以
，可求得
，∴
，選B
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示的長方體
中，底面
是邊長為
的正方形，
為
與
的交點，
，
是線段
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，一個封閉的三棱柱容器中盛有水，且側棱長AA
1＝8．若側面AA
1B
1B水平放置時，液面恰好經(jīng)過AC，BC，A
1C
1，B
1C
1的中點． 當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高度為________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
三角形
中，
，以邊
所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.則棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值是（ ）
A. 2:1
B. 1:1
C. 1:2
D. 1:3
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在三棱錐P-ABC中側棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內一點，若點Q到三個側面的距離分別為3,4,5，則過點P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為 .
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
正方體的外接球與內切球的表面積的比值為_______.
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