Question

(2007上海春，17)求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題．

例如，原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．

試給出問(wèn)題“在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求點(diǎn)P(2，1)到直線3x＋4y=0的距離”的一個(gè)有意義的“逆向”問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向”問(wèn)題．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：點(diǎn)(2，1)到直線3x＋4y=0的距離為 ．　　　　　　　　　　　　　4分 “逆向”問(wèn)題可以是 (1)求到直線3x＋4y=0的距離為2的點(diǎn)的軌跡方程．　10分 解：設(shè)所求軌跡上任意一點(diǎn)為P(x，y)，則， 所求軌跡為3x＋4y－10=0或3x＋4y＋10=0　　　14分 (2)若點(diǎn)P(2，1)到直線l∶ax＋by=0的距離為2，求直線l的方程．10分 解：，化簡(jiǎn)得，b=0或4a=3b， 所以，直線l的方程為x=0或3x＋4y=0．　　14分 意義不大的“逆向”問(wèn)題可能是 (3)點(diǎn)P(2，1)是不是到直線3x＋4y=0的距離為2的一個(gè)點(diǎn)?　　　　6分 解：因?yàn)?/FONT>， 所以點(diǎn)P(2，1)是到直線3x＋4y=0的距離為2的一個(gè)點(diǎn)．　　　　　10分 (4)點(diǎn)Q(1，1)是不是到直線3x＋4y=0的距離為2的一個(gè)點(diǎn)?　　　　6分 解：因?yàn)?/FONT>， 所以點(diǎn)Q(1，1)不是到直線3x＋4y=0的距離為2的一個(gè)點(diǎn)．　　　10分 (5)點(diǎn)P(2，1)是不是到直線5x＋12y=0的距離為2的一個(gè)點(diǎn)?　　　6分 解：因?yàn)?/FONT>， 所以點(diǎn)P(2，1)不是到直線5x＋12y=0的距離為2的一個(gè)點(diǎn)．

提示：

剖析：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查綜合能力及創(chuàng)新意識(shí)．