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  • <menuitem id="ij5jv"><thead id="ij5jv"><acronym id="ij5jv"></acronym></thead></menuitem>
  • 對于任意兩實數(shù)a,b,定義運算“⊕”如下:a⊕b=
    a,a≤b
    b,a>b
    ,設(shè)函數(shù)f(x)=log
    1
    2
    (3x-2)⊕log2x,若f(n)=-1,求實數(shù)n的值.
    考點:對數(shù)的運算性質(zhì)
    專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
    分析:需要分類討論,確定函數(shù)f(x)的解析式,再代入求出n的值,
    解答: 解:∵f(x)=log
    1
    2
    (3x-2)⊕log2x,
    3x-2>0
    x>0
    ,解得x>
    2
    3
    ,
    即函數(shù)f(x)的定義域為(
    2
    3
    ,+∞)
    當(dāng)log
    1
    2
    (3x-2)=-log2x(3x-2)>log2x,
    1
    3x-2
    >x,解得
    2
    3
    <x<1,
    ∴f(x)=log
    1
    2
    (3x-2)⊕log2x=log2x,
    ∵f(n)=-1,
    ∴l(xiāng)og2n=-1,解得n=
    1
    2
    (舍去)
    當(dāng)log
    1
    2
    (3x-2)=-log2x(3x-2)≤log2x,
    1
    3x-2
    ≤x,解得x≥1,
    ∴f(x)=log
    1
    2
    (3x-2)⊕log2x=log
    1
    2
    (3x-2),
    ∵f(n)=-1,
    ∴l(xiāng)og
    1
    2
    (3n-2)=-1,解得n=
    4
    3
    ,
    綜上所述,實數(shù)n的值為
    4
    3
    點評:本題考查了新定義?及其對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了計算能力,以及分類討論的能力,屬于中檔題.
    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=4,|AD|=3,|AA1|=5,∠BAD=60°,∠BAA1=∠DAA1=60°.
    (1)求AC1與AB所成角的余弦值;
    (2)求
    AC1
    AB
    上的投影.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知|
    OA
    |=1,|
    OB
    |=
    3
    ,且
    AO
    OB
    ,設(shè)
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB

    (1)若C點滿足
    AC
    =t
    CB
    ,求m+n的值;
    (2)若C滿足∠AOC=30°,求
    m
    n
    的值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且(2a+b)cosC+ccosB=0.
    (2)求∠C;
    (2)若a、b、c成等差數(shù)列,b=5,求△ABC的面積.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)=x2+(a-1)x+a為偶函數(shù).
    (1)求a的值;
    (2)設(shè)函數(shù),g(x)=
    f(x)
    x
    ,當(dāng)x∈[1,+∞]時,不等式g(x)+f(m)+2m≥5恒成立,求m的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    求下列三角函數(shù)式的值.
    (1)
    sin47°-sin17°cos30°
    cos17°

    (2)若tanα=2,求
    sin2α
    1+cos2α
    的值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知雙曲線C:
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的焦點為F(-c,0),F(xiàn)′(c,0),c>0,過F且平行于雙曲線漸近線的直線與拋物線y2=4cx交于點P,若P在以FF′為直徑的圓上,則該雙曲線的離心率平方為( 。
    A、
    3+
    5
    2
    B、
    5
    C、
    5
    -1
    2
    D、
    1+
    5
    2

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知f(x)=
    1
    2
    (cos4x-sin4x)+
    3
    sinxcosx.
    (1)化簡f(x)為f(x)=Asin(wx+φ)的形式;
    (2)若
    π
    2
    <α<π,
    π
    4
    <β<
    3
    ,f(
    α
    2
    )=
    1
    2
    ,f(
    β
    2
    -
    π
    6
    )=
    3
    2
    ,求sin(α+β)的值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    (1)求以雙曲線
    x2
    4
    -
    y2
    5
    =1的焦點為焦點拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線C的焦點,且與拋物線相交于A、B兩點,求線段AB的長.

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