如圖所示，M是拋物線y2＝x上的一個定點(diǎn)，弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且MA＝MB．證明直線EF的斜率為定值．

答案：
解析：

　　解：設(shè)M(y02，y0)，直線ME的斜率為k(k＞0)，

　　則直線MF的斜率為－k，方程為y－y0＝k(x－y02)．

　　由消x得ky2－y＋y0(1－ky0)＝0，

　　解得yE＝，

　　∴xE＝．

　　同理，可得yF＝，xF＝，

　　∴kEF＝＝＝＝(定值)，

　　∴直線EF的斜率為定值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，|PA|+|PF|的最小值為8．
（1）求拋物線方程；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)M，使過點(diǎn)M的動直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，且以BC為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出動點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，P是拋物線C：y=
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x2上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P并與拋物線C在點(diǎn)P的切線垂直，l與拋物線C相交于另一點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上移動時，求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程，并求點(diǎn)M到x軸的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，F(xiàn)是拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)R（1，4）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上一動點(diǎn)，|QR|+|QF|的最小值為5．
（1）求拋物線方程；
（2）已知過點(diǎn)P（0，-1）的直線l與拋物線x2=2py（p＞0）相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，l1、l2分別是該拋物線在A、B兩點(diǎn)處的切線，M、N分別是l1、l2與直線y=-1的交點(diǎn)．求直線l的斜率的取值范圍并證明|PM|=|PN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示,設(shè)P是拋物線C1:x2=y上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作圓C2:x2+(y+3)2=1的兩條切線,交直線l:y=-3于A、B兩點(diǎn).

(1)求圓C2的圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離;

(2)是否存在點(diǎn)P,使線段AB被拋物線C1在點(diǎn)P處的切線平分?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

 

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