已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
則函數(shù)
=
在
上的所有零點(diǎn)之和為
A.7 B.8 C.9 D.10
B
【解析】
試題分析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x)。
又因?yàn)楹瘮?shù)=
在
,所以g(-x)=(-x)f(-x)-1=(-x)(-f(x))-1=xf(x)-1=g(x),所以函數(shù)g(x)是偶函數(shù),所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)都是以相反數(shù)的形式成對(duì)出現(xiàn)的。要求函數(shù)g(x)在[-6,+∞)上所有的零點(diǎn)的和,即是求函數(shù)g(x)在(6,+∞)上所有的零點(diǎn)之和。
由0<x≤2時(shí),,將其變形為
,由變形式知
在
的取值范圍為
。當(dāng)x>2時(shí),
,
,
,
綜上所述,函數(shù)g(x)=xf(x)-1在[-6,+∞)上所有的零點(diǎn)之和為8,故選B。
考點(diǎn):函數(shù)的圖像;函數(shù)的圖像變換;函數(shù)的零點(diǎn)。
點(diǎn)評(píng):函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖像的交點(diǎn)、對(duì)應(yīng)方程的根,我們應(yīng)熟練掌握三者之間的轉(zhuǎn)化。此題的難度較大,解題的關(guān)鍵為分析函數(shù)f(x)的范圍�?疾榱藢W(xué)生分析問題的能力。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省紹興一中高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:填空題
已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)
時(shí)不等式
成立, 若
,
,則
的大小關(guān)系是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東省高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué) 題型:填空題
已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù),且
,則m的取值范圍是
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年湖北省襄陽四校高二第二學(xué)期期中考試文數(shù) 題型:填空題
已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),
,
,
則不等式 的解集是
.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com