函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),對?x∈R,都有f′(x)>f(x)成立,若f(ln2)=2,則不等式f(x)>ex的解是( �。�
A、x>1
B、0<x<1
C、x>ln2
D、0<x<ln2
考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題:
分析:造函數(shù)g(x)=
f(x)
ex
,利用導(dǎo)數(shù)可判斷g(x)的單調(diào)性,再根據(jù)f(ln2)=2,求得g(ln2)=1,繼而求出答案.
解答: 解:∵?x∈R,都有f′(x)>f(x)成立,
∴f′(x)-f(x)>0,于是有(
f(x)
ex
)′>0,
令g(x)=
f(x)
ex
,則有g(shù)(x)在R上單調(diào)遞增,
∵不等式f(x)>ex,
∴g(x)>1,
∵f(ln2)=2,
∴g(ln2)=1,
∴x>ln2,
故選:C.
點評:本題考查導(dǎo)數(shù)的運算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,屬中檔題,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項及已知條件合理構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.
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PA
+
PB
)•
PC
的最小值是( �。�
A、-
9
2
B、
9
2
C、2
D、-2

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πx
2
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(2)y=sin
πx
2
(-4≤x≤10)的圖象關(guān)于直線x=3對稱;
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(4)兩函數(shù)圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和等于30;
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π
6
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