【題目】函數(shù) y f(x) 的定義域為[2.1,2],其圖像如下圖所示,且 f(2.1) 0.96
(1)若函數(shù) yf(x) k恰有兩個不同的零點,則 k_____
(2)已知函數(shù) g ( x) , yg[f(x)] 有_____個不同的零點
【答案】4或0 4
【解析】
(1)函數(shù) yf(x) k恰有兩個不同的零點等價于y=f(x)和y=k的圖象有兩個不同的交點,再結合圖像即可得解;
(2)先由函數(shù)g(x),求得函數(shù)g(x)的零點
,再求解
的解的個數(shù)即可.
解:(1)∵y=f(x)﹣k恰有兩個不同的零點,
∴y=f(x)和y=k圖象有兩個不同的交點.
又y=f(x)的圖象如圖:由圖可得:當y=f(x)和y=k圖象有兩個不同的交點時,
k=4或k=0.
(2)∵g(x),
當x≤0時,2x+1=0,得x;
此時f(x),由圖可知有一個解;
當x>0時,g(x)=x3+2x﹣16單調遞增,
∵g(2)=﹣4,g(3)=17,
∴g(x)在(2,3)有一個零點x0,即f(x)=x0∈(2,3)
由圖可知有三個解,
∴共有四個解.
故答案為(1). 4或0 (2). 4
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為
,
,過點
的直線與橢圓
交于
兩點,延長
交橢圓
于點
,
的周長為8.
(1)求的離心率及方程;
(2)試問:是否存在定點,使得
為定值?若存在,求
;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地擬建造一座體育館,其設計方案側面的外輪廓線如圖所示:曲線是以點
為圓心的圓的一部分,其中
,
是圓的切線,且
,曲線
是拋物線
的一部分,
,且
恰好等于圓
的半徑.
(1)若米,
米,求
與
的值;
(2)若體育館側面的最大寬度不超過75米,求
的取值范圍.
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【題目】菱形中,
平面
,
,
,
(1)證明:直線平面
;
(2)求二面角的正弦值;
(3)線段上是否存在點
使得直線
與平面
所成角的正弦值為
?若存在,求
;若不存在,說明理由.
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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系,已知直線
的極坐標方程為
,曲線
的極坐標方程為
,
(l)設為參數(shù),若
,求直線
的參數(shù)方程;
(2)已知直線與曲線
交于
,
設
,且
,求實數(shù)
的值.
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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關系:C(x)=若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元。設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達式。
(Ⅱ)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】九章算術
中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂,例如:將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵,將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開,得到一個陽馬
底面是長方形,且有一條側棱與底面垂直的四棱錐
和一個鱉臑
四個面均為直角三角形的四面體
在如圖所示的塹堵
中,已知
,若陽馬
的外接球的表面積等于
,則鱉臑
的所有棱中,最長的棱的棱長為( )
A.5B.C.
D.8
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【題目】已知,
,…,
是由
(
)個整數(shù)
,
,…,
按任意次序排列而成的數(shù)列,數(shù)列
滿足
(
).
(1)當時,寫出數(shù)列
和
,使得
.
(2)證明:當為正偶數(shù)時,不存在滿足
(
)的數(shù)列
.
(3)若,
,…,
是
,
,…,
按從大到小的順序排列而成的數(shù)列,寫出
(
),并用含
的式子表示
.
(參考:.)
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