已知矩形ABCD的兩個頂點A、B在函數(shù)y=-2(x-1)2+4(0≤x≤2)的圖象上，另兩個頂點C、D在x軸上，求這個矩形面積的最大值.

解：設A(x0,y0),且不妨設x0＞1,則矩形ABCD的面積S=|AB|·|AD|=2(x0-1)y0.

∵y0=-2(x0-1)2+4且1＜x0≤2,

∴S=-4(x0-1)3+8(x0-1)

=4(x0-1)［2-(x0-1)2］

=≤

.

當且僅當2(x0-1)2=2-(x0-1)2,

即x0=1+時，取“=”號.

∴矩形ABCD的面積的最大值為

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