【題目】設(shè)等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,已知
,
.
(1)求;
(2)若從中抽取一個(gè)公比為
的等比數(shù)列
,其中
,且
,
(i)求的通項(xiàng)公式;
(ii)記數(shù)列的前項(xiàng)和為
,是否存在正整數(shù)
,使得
成等差數(shù)列?若存在,求出
滿足的條件;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)(2)(。
(ⅱ)存在正整數(shù)
,且
,使得
成等差數(shù)列。
【解析】
(1)先根據(jù)條件列出關(guān)于公差與首項(xiàng)的方程組,解得結(jié)果代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可.
(2)(i)由題可知,又因?yàn)?/span>
,則
,
,則可求出
,根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出
的通項(xiàng)公式;
(ii)根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式得出
,又判斷
是遞增的,
假設(shè)存在正整數(shù)且
,使得
成等差數(shù)列,由等差中項(xiàng)可得
,代入
,可得當(dāng)且僅當(dāng)
,使得
成等差數(shù)列.
解:(1)等差數(shù)列的公差設(shè)為
,前
項(xiàng)和為
,
由,
,可得
,可得
,
;
(2)(i)若從中抽取一個(gè)公比為
的等比數(shù)列
,
其中,且
,
可得 ,
,解得
,
,即有
;
(ii)數(shù)列的前
項(xiàng)和
,
由,
可得遞增,
假設(shè)存在正整數(shù)且
,使得
成等差數(shù)列,
可得,即
,
可得,由
,可得
,
則,得
,
故不存在,使得
成等差數(shù)列;
若顯然符合題意,
綜上可得存在正整數(shù),且
,使得
成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,平面四邊形ABCD中,,
,
且BC=CD.將
CBD沿BD折成如圖2所示的三棱錐
,使二面角
的大小為
.
(1)證明:;
(2)求直線BC'與平面C'AD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汕頭市有一塊如圖所示的海岸,,
為岸邊,岸邊形成
角,現(xiàn)擬在此海岸用圍網(wǎng)建一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng),現(xiàn)有以下兩個(gè)方案:
方案l:在岸邊,
上分別取點(diǎn)
,
,用長(zhǎng)度為
的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形
(
為圍網(wǎng)).
方案2:在的平分線上取一點(diǎn)
,再?gòu)陌哆?/span>
,
上分別取點(diǎn)
,
,使得
,用長(zhǎng)度為
的圍網(wǎng)依托岸邊圍成四邊形
(
,
為圍網(wǎng)).
記三角形的面積為
,四邊形
的面積為
. 請(qǐng)分別計(jì)算
,
的最大值,并比較哪個(gè)方案好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度,新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科,按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績(jī),等級(jí)賦分規(guī)則如下:從2021年夏季高考開始,高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級(jí)考試科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為
五個(gè)等級(jí),確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為
,
,
,
,
,等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí),將
至
等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī),依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到
、
、
、
、
五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級(jí)分,等級(jí)轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表:
等級(jí) | |||||
比例 | |||||
賦分區(qū)間 |
而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計(jì)算:
其中,
分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分,
、
分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分,
表示原始分,
表示轉(zhuǎn)換分,當(dāng)原始分為
,
時(shí),等級(jí)分分別為
、
假設(shè)小南的化學(xué)考試成績(jī)信息如下表:
考生科目 | 考試成績(jī) | 成績(jī)等級(jí) | 原始分區(qū)間 | 等級(jí)分區(qū)間 |
化學(xué) | 75分 |
|
設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>,根據(jù)公式得:
,
所以(四舍五入取整),小南最終化學(xué)成績(jī)?yōu)?7分.
已知某年級(jí)學(xué)生有100人選了化學(xué),以半期考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換本年級(jí)的化學(xué)等級(jí)成績(jī),其中化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:
成績(jī) | 95 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 85 |
人數(shù) | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 |
(1)從化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取2名,求恰好有1名同學(xué)的等級(jí)成績(jī)不小于96分的概率;
(2)從化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取5名,設(shè)5名學(xué)生中等級(jí)成績(jī)不小于96分人數(shù)為
,求
的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛馬羊,要求賠償五斗糧,三畜戶主愿賠償,牛馬羊吃得異樣.馬吃了牛的一半,羊吃了馬的一半.”請(qǐng)問各畜賠多少?它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意,牛、馬、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食(1斗=10升),三畜的主人同意賠償,但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同.馬吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是馬的一半.問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食?( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年10月,德國(guó)爆發(fā)出“芳香烴門”事件,即一家權(quán)威的檢測(cè)機(jī)構(gòu)在德國(guó)銷售的奶粉中隨機(jī)抽檢了16款(德國(guó)4款,法國(guó)8款、荷蘭4款),其中8款檢測(cè)出芳香烴礦物油成分,此成分會(huì)嚴(yán)重危害嬰幼兒的成長(zhǎng),有些奶粉已經(jīng)遠(yuǎn)銷至中國(guó),地區(qū)聞?dòng)嵑,立即組織相關(guān)檢測(cè)員對(duì)這8款品牌的奶粉進(jìn)行抽檢,已知該地區(qū)一嬰幼兒用品商店在售某品牌的奶粉共6袋,這6袋奶粉中有4袋含有芳香礦物油成分,則隨機(jī)抽取3袋恰有2袋含有芳香經(jīng)礦物油成分的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表,第一行為1,第二行為3,5,第三行為7,9,11,第四行為13,15,17,19,如圖所示,在寶塔形數(shù)表中位于第行,第
列的數(shù)記為
,比如
,
,
,若
,則
( )
A.64B.65C.71D.72
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別過橢圓左、右焦點(diǎn)
的動(dòng)直線
相交于
點(diǎn),與橢圓
分別交于
與
不同四點(diǎn),直線
的斜率
滿足
, 已知
與
軸重合時(shí),
.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在定點(diǎn)使得
為定值,若存在,求出
點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值,若不存在,
說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)滿足
且
是它的零點(diǎn),則函數(shù)
是“有趣的”,例如
就是“有趣的”,已知
是“有趣的”.
(1)求出b、c并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于任意正數(shù)x,都有恒成立,求參數(shù)k的取值范圍.
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