若曲線C上的點到直線x=-2的距離比它到點F（1，0）的距離大1，
（1）求曲線C的方程．
（2）過點F（1，0）作傾斜角為135的直線交曲線C于A、B兩點，求AB的長
（3）過點F（1，0）作斜率為k 的直線交曲線C于M、N 兩點，求證：為定值．
【答案】分析：（1）由已知得曲線C上的點到直線x=-1的距離等于到點（1，0）的距離，所以曲線C的軌跡是拋物線，由此能求出其方程．
（2）由，得y2+4y-4=0，y1+y2=-4，y1y2=-4，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由此能求出．
（3），，設(shè)M（x3，y3），N（x4，y4），，由此能求出為定值．
解答：解：（1）由已知得曲線C上的點到直線x=-1的距離等于到點（1，0）的距離，所以曲線C的軌跡是拋物線，其方程是y2=4x．
（2）由，得y2+4y-4=0，
∴y1+y2=-4，y1y2=-4，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∴．
（3），∴，
設(shè)M（x3，y3），N（x4，y4），，
∴
==，
∴為定值．
點評：本題考查直線的圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時要認(rèn)真審題，注意培養(yǎng)解題技巧，提高解題能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線C上的點到直線x=-2的距離比它到點F（1，0）的距離大1，
（1）求曲線C的方程．
（2）過點F（1，0）作傾斜角為1350的直線交曲線C于A、B兩點，求AB的長
（3）過點F（1，0）作斜率為k 的直線交曲線C于M、N 兩點，求證：
1
|MF|
+
1
|NF|
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時上式取等號．請利用以上結(jié)論，求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省溫州十校聯(lián)合體高二第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科） 題型：解答題

若曲線C上的點到直線的距離比它到點F的距離大1，

（1）求曲線C的方程。

（2）過點F（1，0）作傾斜角為的直線交曲線C于A、B兩點，求AB的長

（3）過點F（1，0）作斜率為k 的直線交曲線C于M、N 兩點，求證：

      為定值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若曲線C上的點到直線x=-2的距離比它到點F（1，0）的距離大1，
（1）求曲線C的方程．
（2）過點F（1，0）作傾斜角為1350的直線交曲線C于A、B兩點，求AB的長
（3）過點F（1，0）作斜率為k 的直線交曲線C于M、N 兩點，求證：
1
|MF|
+
1
|NF|
為定值．

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